Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 1 1 = z + 1 1 và d 2 : x + 1 2 = y - 1 - 1 = z 2 . Đường thẳng qua điểm M(1;1;1) và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A, B. Tính tỉ số MA/MB.
A. M A M B = 3 2 .
B. M A M B = 2.
C. M A M B = 1 2 .
D. M A M B = 2 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 - t , d ' : x = 2 - 2 t ' y = - 2 + t ' z = 1 + 3 t ' . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’
A. M(-1;0;4)
B. M(4;0;-1)
C. M(0;4;-1)
D. M(0;-1;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm A(1;1;1) và B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R=4
B. R=6
C. R = 2 33 3
D. R = 2 11 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1 ; - 1 ; 1 ) , B ( - 1 ; 2 ; 3 ) và đường thẳng ∆ : x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là
A. x - 7 1 = y - 2 - 1 = z - 4 1
B. x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4
C. x + 1 7 = y - 1 - 2 = z + 1 4
D. x + 1 7 = y - 1 2 = z + 1 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;-6) và hai đường thẳng
d 1 : x - 1 2 = y - 1 - 1 = z + 1 1 , d 2 : x + 2 3 = y + 1 1 = z - 2 2 Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. √38
B. 2√10
C. 8
D. 12
Chọn A
Vì A thuộc 
nên A (1+2t;1-t;-1+t).
Vì B thuộc 
nên B (-2+3t';-1+t';2+2t').
Thay vào (3) ta được t=1, t'=2 thỏa mãn.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-1;-2), B(3;1;1). Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là
A. d : x - 3 3 = y - 1 2 = z - 1 2
B. d : x - 3 2 = y - 1 2 = z - 1 3
C. d : x + 3 2 = y - 1 3 = z - 1 2
D. d : x + 3 2 = y - 1 2 = z - 1 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 2 2 = y 3 = z + 1 - 1 v à d 2 : x = 1 + t y = 3 - 2 t z = 5 - 2 t . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 2 ; 3 ; - 1 ) và vuông góc với hai đường thẳng d 1 , d 2 là
A. x = - 8 + 2 t y = 1 + 3 t z = - 7 - t
B. x = 2 - 8 t y = 3 + 3 t z = - 1 - 7 t
C. x = - 2 - 8 t y = - 3 + t z = 1 - 7 t
D. x = - 2 + 8 t y = - 3 - t z = 1 + 7 t
Chọn B.
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương 
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương 
Vì ∆ vuông góc với d1;d2 nên 1 vecto chỉ phương của ∆ là: 
Vậy phương trình tham số của ∆ là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 - t và d': x = 2 - 2 t ' y = - 2 - t ' z = 1 + 3 t ' . Tìm tọa độ M giao điểm của d và d'.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x + 1 2 = y 3 = z + 1 - 1 và hai điểm A(1; 2; -1); B (3; -1; -5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:
A . x - 3 2 = y 2 = z + 5 - 1
B . x - 1 = y + 2 3 = z 4
C . x + 2 3 = y 1 = z - 1 - 1
D. Tất cả sai
Chọn D
Xét hàm số:
Do đó d (B; d) nhỏ nhất khi f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 tại t = 2/3. Suy ra 
. Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 
Vậy phương trình đường thẳng 
